画像 フーリエ 変換。 フーリエ変換アプリ

フーリエ変換

画像 フーリエ 変換

フーリエ変換について フーリエ変換によって得られるスペクトルは実数部と虚数部で表される複素数。 偶関数 cos成分 は実数部、奇関数 sin成分 は虚数部になる。 線形性と対称性の特徴を持つ。 パワースペクトルは、フーリエ変換で得られた複素数の絶対値をとり2乗したもの。 絶対値をとるので逆フーリエ変換しても元の画像を再現できない。 実空間における2つの関数の畳み込み積分のフーリエ変換したスペクトルは、それぞれの関数のフーリエ変換したスペクトルの積に等しい 積分定理。 実空間における関数の二乗の積分は、その関数のパワースペクトルの積分に等しい パーシバルの定理。 フーリエ変換のパターン 空間領域の直流成分はゼロ周波数の成分として得られる。 デルタ関数をフーリエ変換すると、全ての周波数で同じ振幅の値を持つ。 デルタ関数列をフーリエ変換してもデルタ関数列になる。 矩形波をフーリエ変換するとsinc関数になる。 ガウス関数をフーリエ変換してもガウス関数になる。 『デルタ関数列とガウス関数は変化しない』 ゼロ周波数から急激に低下して裾野が広がる関数になる。 69AM 48 Fourier変換で正しいのはどれか。 2つ選べ。 1.線形変換である。 2.対称性を持たない。 3.偶関数を Fourier 変換すると純虚数になる。 4.Parsevalの定理はパワースペクトルの性質を表している。 5.実空間のコンボリューション積分は周波数空間でそれぞれの関数の和とな る。 14 69AM 94 関数 f x を Fourier変換して得た関数 F u を図に示す。 f x を表すのはどれか。

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画像のフーリエ変換

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画像処理におけるフーリエ変換 フーリエ変換は周波数解析ができる便利なデータ変換です。 画像に対しても利用できます。 画像データは2次元であり、水平方向と垂直方向の2つの空間周波数成分を持っています。 画像データに対する2次元FFTは次の手順で行います。 ただし、FFTを利用するには画像の縦横それぞれの大きさが2の冪乗である必要があります。 この振幅スペクトルは、中心から離れるに従って低周波数成分になるスペクトルで、画像データの周波数分布を表します。 画素値が大きい(白っぽい)ほど、その周波数成分が多く含まれていることになります。 つまり、中心付近に白い画素が集中するほど画像に高周波成分が多く含まれることを意味します。 (逆に、四隅付近に集中すれば低周波数成分が多く含まれる) このように画像の振幅スペクトルからも(空間)周波数成分の解析ができます。 周波数領域の入れ替え 振幅スペクトルを利用する場合、第1象限と第3象限、第2象限と第4象限を入れ替えて利用するのが一般的です。 その際、中心から離れるに従って高周波数成分となるスペクトルへ変換されます。 入れ替えにより、後述する空間周波数フィルタリングを簡単に行うことができるようになります。 代表的なものは「ローパスフィルタ」「ハイパスフィルタ」「バンドパスフィルタ」です。 フィルタリングの種類 — 説明 利用例 ローパスフィルタ 低周波数成分のみを通過させるフィルタ 画像のノイズ除去など ハイパスフィルタ 高周波成分のみを通過させるフィルタ 画像の輪郭、特徴点抽出など バンドパスフィルタ 特定範囲の周波数成分のみを通過させるフィルタ 画像のデータ圧縮など(見た目の影響が少ない成分を除去) フィルタの設計例 周波数領域の象限を入れ替えることで次のように空間周波数フィルタリングを簡単に行うことができます。 ローパスフィルタ a では、中心付近にある低周波数成分のみを通過させます。 一方、ハイパスフィルタ(b)では端の方にある高周波数成分のみを通過させます。 プログラムで実装する場合、カットする領域のスペクトルのみを0にします。 操作手順 空間周波数フィルタリングの基本的な操作手順は次の通りです。 数値例 実際にFFTとローパスフィルタを利用した例です。

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Pythonで2Dフーリエ変換!画像フィルタリングをする方法

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例えば下記のようなもの ここでは視認性のため、拡大した画像で表示。 画素強度値は明るいほど値が大きい。 つまりグレースケールの255階調で考えれば、白い箇所は255、黒い箇所は0の値となる。 先ほどの画像にピクセル毎に強度値を重ねて表示すると下記のような値を持つ。 上記画像の強度値を、縦軸を1ピクセルあたりの画素強度、横軸を座標として表しなおしたグラフが下記。 画像に対するフーリエ変換はこのグラフに対して行っていることになる ただし通常画像はもっと大きなサイズであり、1ピクセル高ということはない。 そのため、実際には各ピクセル行に対してフーリエ変換を行う。 各行へのフーリエ変換の実施後はデータを転置し、転置後のデータに対して再度各行に対してフーリエ変換を実施する。 その後再度転置を行いデータの向きを元に戻す作業を行う。 これで画像に対する2次元フーリエ変換となる。 ここまでの内容をpythonコードにしたものが下記。 import cv2 import numpy as np import matplotlib. zeros image. fft. fft. fft. log np. fft. uint8 dst plt. subplot 221 plt. title "original" plt. subplot 222 plt. title "power spectrum" plt. subplot 223 plt. title "fft and invers fft result" plt. show.

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